大徳日記

木曜日の夜にフジテレビで「コマネチ大学数学科」という番組があるのだが、毎週１問数学の問題が出題されて、それをビートたけし、現役東大女子大生チーム、コマ大チームがそれぞれ回答する。ちなみに現役東大女子大生はなんというかコギャル風である。

この番組はいつも愛読している弾さんのブログでいつも放送後に解説が公開されているのでいつの間にかHDDレコーダーで記録して見始めている。ただし弾さん同様、CMは自動スキップである。ちなみに弾さんによるこの第10講の解説はこちら。

さて、いつものように仕事が終わって帰宅して、ビールに続いて焼酎を飲みながら見た問題。今週の問題は、次の通り。

芯の直径4cm、全体の直径11cm、幅11.4cmのトイレットペーパー60mは何回巻きか?

ここで、暇な人は読むのをちょっと中断して自分でも考えてみましょう。

この問題を見て私が漠然と思った答えは、「直径がだんだん変わるから面倒なんだよなー。意外に直径の平均値=(4+11)/2=7.5cmとして計算してしまってもいいんじゃない？」

で、「もし平均の7.5cmで代表出来るとしたら、紙の厚みをxcmとすると直径11cmの外径と直径4cmの内径の１つ内側の周は、それぞれ(11-x)*πと(4+x)*πなので２つを足すと(11+4)*πで平均するとやはり7.5cmの直径の円周と同じになる。であれば１周づつ7.5cmの平均に向かって縮めていくと、外側、内側ともに紙の厚みだけ縮まっていくので、すべて直径7.5cmとしても何周かという計算に関しては同じである。直感的には円周の長さが半径の二乗ではなく一乗なのがポイント。で、

6000/3.14159/7.5=254.7

と買ったばっかのMacの電卓で計算してから続きを見る（実際には酩酊していて60m=60,000cmと間違えていた）。さすがに、もうひとひねりあるかと思いきやなんとこれが正解。現役女子東大生チームが感心していた竹内先生の台形の公式を使った正解より私の解の方が少しだけスマートだと思うのだが、どうでしょう？