まず初めに風邪をひいてて多少ボーとしているが私は間違っていないと思う。
今日発売のSPA!の特集”「投資脳」トレーニング”は自分が投資家に向いているかどうかセルフチェックできるものだ。さっそく一問ずつふむふむとやっていたが引っかかる問題があった。問題は次の通り
Q13:あるタレントに隠し子が2人いることが発覚!1人は女の子とばれました。もう1人は男女どちらの確率が高いか?
A.男
B.女
C.確率は半々
私は直感でCをチョイス。解答をみると以下のようにある。
男女比はほぼ1対1なので、生まれてくる子供が男か女かは半々の確率になる。そうなると、Cが正解のように見えるが、見落としてはいけないのが、「すでに2人いる子供の男女の組み合わせについて聞かれているという点。これは①女・女、②女・男、③男・女、④男・男の4パターン。すでに1人は女だと分かっているので、可能性があるのは、①女・女、②女・男、③男・女の組み合わせになる。つまり、もう一人が男である確率は3分の2だから、正解はAなのだ!えーっ!
「統計の知識は投資の役に立ちます。判断を誤らせる先入観や思い込みは、統計を学べばある程度排除できます。Cを選んだ人は”思い込みの危険”を自覚しておきましょう」
うーん。納得いかん。上のロジックで分子に②と③の両方が入っているのが違う気がする。第一子と第二子を分けて考えてみよう。すると第一子が女の子とリークされたケースは①か②、第二子が女の子とリークされたケースでは①か③である。リークされたのが第一子か第二子かの確率は半々でそれぞれのケースに女の子がいる確率も半々なので、(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2となりCが正解なのではないだろうか?
そもそもこの問題は、「サイコロ二つを振り、そのうちひとつは偶数でした。もうひとつのサイコロは偶数・奇数どちらの可能性が高いか?」という問題と本質的に同じ気がする。
ちなみにこの解答を書いたのは立正大学経済学部教授の林康史氏とある。うーん。どうなんでしょ?
この話をしたかったのかな。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
たとえば、この世界に女性が一人しかいないという仮定があれば、
100%二人目は男でしょ。
つまり、あたえられた情報で確率は変わるんです。
でも、大徳の言う通り、この問題の答えは1/2だと思います。
30億対29億9999,9999になっただけだもんねえ。
コメントありがとうございます。この設問では解答は1/2ですが、もしかしたら何か前提条件を入れ忘れているのかも知れませんね。